基于应用案例出发的线性代数教学模式研究

一、线性代数教学现状

（一）偏重理论教学、教学学时不足

传统的教学方法偏重于理论教学、偏重老师的讲授，忽略学生的主体地位。课时太少，由于时间的限制，无法对线性代数知识深层次的挖掘及讲解，只能停留在浅层次的教学。

（二）大班授课，老师与学生无法有效沟通

在采用大班授课方式是时，由于教室过大，学生人数过多，音响效果时长不太好，老师与学生的互动非常有限，这会导致老师跟学生没办法有效沟通，及时了解学生学习情况。另外，作业的批改量太大，教师任课班级多的情况下，按要求作业只批改二分之一。综上可知，教师无法准确掌握学生的学习动态，做到因材施教。

（三）定理及定义多，学习非常难

由于《线性代数》课程中概念多、定理多、性质多，且公式具有高度的概括性和抽象性。为了让学生能更好地理解这些定义、定理及性质，在教学过程中教师很容易偏重课程自身的理论体系，强调《线性代数》中的基本定义、定理及其证明，忽视对学生应用知识的意识和能力的培养。

（四）学生基础差、缺乏主动性

高校扩招后学生的数学基础参差不齐，部分学生学习兴趣与积极性不高。再加上线性代数课程比较系统，前后知识联系得非常紧密，概念性强、课程内容抽象，还有大量公式定理的证明，计算也比较复杂。这就导致线性代数课程整体的学习效果较差。

二、案例教学在线性代数中的作用

（一）案例教学能够调动师生的积极性，提高学习效率

《线性代数》课程逻辑性强而且内容抽象，学生在学习过程中容易产生畏难情绪，而案例教学通过精心选取生活和专业课程中的教学案例，具有很强的直观性和先验性，不仅消除了学生对知识的陌生感，解决了抽象性的问题，而且激发了学生的求知欲，积极参与到课堂教学中去。对于教师而言，活跃的课堂气氛，和谐的师生交流更能激发教师的工作热情，积极优化教学内容，改进教学模式，达到教学相长的教学目的。

（二）案例教学能够提高学生的数学素质，增强解决实际问题的能力

与传统教学模式相比，案例教学把大部分的时间用在案例的分析与讨论中，很好的培养了学生发现问题、处理问题的能力，锻炼了学生的数学思维，训练了学生获得知识的方法，而不是教条地掌握知识，克服了传统教学中学生对知识的死记硬背。当遇到类似的问题或情景时，能茅塞顿开，举一反三，从容自如地解决问题。

（三）案例教学能够增强学生的合作能力，培养团队精神

案例教学把实际问题加以典型化处理，形成供学习者思考分析的案例，学生在相互讨论、分析案例的基础上，探寻其中蕴含的数学问题。通过合作学习，每一位学习者都溶入到班集体当中，大家互相沟通和互相合作，不仅能有效改善学生之间的关系，使学生学会沟通与合作，而且为以后走上工作岗位奠定了基础。

三、案例教学法在矩阵乘法教学中的应用

（一）在矩阵乘法教学中，教师首先要向学生传授矩阵乘法的知识点：矩阵乘法即矩阵乘积，第一个矩阵列数和第二个矩阵行数相同才有意义，一个mxn的矩阵是m行n列的数阵。其基本性质有乘法结合律、乘法分配律、对数乘的结合性、转置。

（二）案例教学法在逆矩阵教学中的应用

教师在讲逆矩阵时，需要向学生传授逆矩阵的概念，即 n阶矩阵A，n 阶矩阵 B，AB=BA=E，则B为 A的逆矩阵，A=B-1 ，B=A-1。

（三）案例教学法在幻方教学中的应用

幻方是线性代数课程中较为基础的课程，在讲解幻方时，教师需要向学生传授幻方的概念：幻方时一种将数字安排在正方形格子中进行计算的方法。由于幻方是从中国传统游戏演变过来的，所以教师在讲授幻方时，可以利用案例教学法，采取小组讨论的形式进行教学。例如，教师可以写出一个幻方，如幻方第一行元素为1，2，0；第二行元素为0，1，2;第三行元素为2，0，1，首先，教师可以让学生对这个幻方进行观察，并寻找规律，这时，就会有学生回答“每行的数字之和相等、每列的数字之和也相等。”随后，教师可以让学生针对幻方中的对角线之和进行计算和验证，并得出结论：幻方对角线之和相等。其次，教师要对这一知识点进行总结：幻方中，每行、每列、每条对角线的数字之和相等。随后，教师要连续再写出几个类似幻方，让学生进行验算，一方面巩固学生所学知识点，另一方面让学生牢牢掌握知识点，并加强学生对知识点应用的能力，进而在此过程中培养学生的思考能力、创造能力和应用能力。最后，教师在课后练习中，可以应用案例教学法，为学生出一道练习题目，让学生进行计算，以此掌握学生的学习情况，巩固学生所学知识。并且给学生布置作业，让学生自己构造具有类似特点的幻方矩阵，以此来激发学生的兴趣。这样，学生在轻松的学习环境中可以加强对幻方的学习，为线性代数更深入内容的学习夯实基础。