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教育论文

刍议知识发生过程中的概念建构

2024-08-30教育论文
新课标明确指出:数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。在落实新课标的实践中,我们认识

新课标明确指出:数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。在落实新课标的实践中,我们认识到,加强概念发生过程教学,注意学生对概念实质理解和运用,避免过度抽象和形式化,是提高学生数学思维能力的关键。

一、注重探求概念的形成过程,避免结论直接呈现

解决问题的探求过程可以是开放的,让学生大胆假设和猜想,合作交流,教师注意把握方向,及时引导学生朝着揭示概念的本质特征的方向上来。让学生认识到提出新概念的必需性和合理性,并在此基础上归纳概括出概念的本质特征。例如在等差数列概念的教学中,采用以下引入过程。在现实生活中,经常会遇到下面的特殊数列。

1.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼,如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m,那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):

2.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按活期存入10000 元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5 年内各年末的本利和组成的数列是?

问题:上面的数列有什么共同特点?你能用数学语言(符号)描述这些特点吗?

让学生通过亲身体验各个数列中项的形成,得到规律,发现2个数列有一个共同的特点:从第二项起后一项减前一项的差值是一个常数,从而得到概念,经历了一个数学发现和创造的过程。

二、注重理解概念的实质,避免过度形式化

如何把数学概念转化为一种教育形态?那就是强调学生理解概念的实质,让数学概念呈现一种符合学生的认知能力和认知水平的状态,从而被学生吸纳,不排斥数学的形式化,也不过度追求概念的形式化。教学过程还要注意数学符号的使用和转化,注意文字、符号和图形之间的转换,强调符号感,适度形式化。例如在向量概念的教学中,可这样引入,首先思考以下问题:

1.在数学或其他学科中,你接触过哪些类型的量?这些量本质上有何区别?

2.既有大小又有方向的量应如何表示?学生分析讨论,可能会回答:人的身高,年龄,体重;……图形的面积,体积;物体的密度,质量;……物理学中的重力、弹力、拉力,速度、加速度,位移……

然后引导学生慢慢抽象出数量(只有大小) 和向量(既有大小又有方向)的概念,分析两种量的区别和联系,从而强调向量的表示方法:用一条有方向的线段,即有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向。向量不仅可以用有向线段表示,也可用a、b、c…表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如AB,向量AB 的大小就是向量AB 的长度(模),记作|AB|。长度为零的向量叫零向量,长度等于1的向量叫作单位向量。

三、注重融合概念的运用,避免知识脱离实际

数学概念教学应提供概念的实际背景,反映数学概念的应用价值,使学生体验数学概念在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。应用问题要来源于生活,贴近生活,注重学生的亲身实践,注重符合学生认知水平,在应用的基础上建立概念模型。例如:在函数的概念教学中,首先引入以下实例:

1.一枚炮弹发射后,经过60s 落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m,且炮弹距地面的高度h 随时间t 的变化规律是h=294t-4.9t2,(0≤t≤60,0≤h≤4410)。

2.近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 年到2001 年的变化情况。

四、注重概念的人文价值,避免内容缺失文化

在概念教学中,教师要善于挖掘素材和创设氛围,渗透数学的人文价值于数学概念的教学中。例如在复数概念教学中,可以先阅读以下文字:

数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4 等数以及表示“没有”的数0。自然数的全体构成自然数集N。随着生产和科学的发展,数的概念也得到了发展。

为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数,这样就把数集扩充到了有理数集Q,显然NQ。如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ、NZ。如果把整数看作分母为1 的分数,那么有理数集实际上就是分数集。

有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数。所谓无理数,就是无限不循环小数。有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R。因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集。

然后教师总结:数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是,数集扩充到实数集R 以后,像x2=- 1 这样的方程还是无解,因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要,人们引入了一个新数虚数单位,于是引入复数的概念。

这样既能让学生了解数的发展过程,又培养了学生严密的逻辑思维能力。

总之,如何进行数学概念的教学对于我们数学教师来说,永远都值得研究,同时在新课标的要求下,概念教学应该更加形式多样化,要使教师成为学生学习能力的培养者,成为学生学习的激发者,辅导者,帮助学生“学会学习”和掌握知识。

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